| Translations Blog |

Free Drawings

Математика и Швейная машина

Перевод статьи - Math and the Sewing Machine

Автор(ы) - Tony Phillips

Источник оригинальной статьи:

http://www.math.stonybrook.edu/~tony/whatsnew/may15/sewing-machine.html

 

Швейная машина - одно из чудес механического изобретения 19-го века. (Говорят, что Махатма Ганди назвал ее «одной из немногих полезных вещей, когда-либо изобретенных».) В отличие от пишущей машинки и кассового аппарата, она не может быть перемещена электроникой, поскольку она манипулирует материалом, а не информацией. В этой колонке я изучу математические аспекты действия швейной машины и часто используемой намотки бобины: как топологически возможно толкание и как кулачок, сформированный по спирали Архимеда, обеспечивает равномерную намотку нити на длинные бобины.

Топология Стежка

Самые примитивные швейные машины использовали единственную нить и выполнили тамбурный шов:

цепного

Цепная строчка: на каждом стежке петля нитки вытягивается через петлю слева от предыдущей строчки. Эта анимация на YouTube показывает, как машина это делает.

Цепной стежок является топологически непроблематичным, потому что нить полностью развязана: потянуть на правый конец на изображении выше достаточно, чтобы отменить весь шов. Это делает цепную строчку еще полезной при закрытии мешков картофеля, кормов для собак или древесных брикетов, где легко распутывание является преимуществом. Но эта особенность явно нежелательна, например, в одежде.

Первые машины, которые могли бы сшить строчную строчку (которая не будет распутываться), были изобретены в период между 1830 и 1850 годами. Эти машины использовали две нитки для швов.

челночный стежок

Челночный Стежок (Lockstitch): на каждом стежке верхняя нить соединяет нижнюю, всегда в одном направлении. Если ткань удалена, нитки можно увидеть равномерно скрученными, один на другой, с одним полным скручиванием на каждый стежок.

На первый взгляд, наличие машины, выполняющей строчку, кажется топологически невозможным. Машина использует два потока для швов; каждая нить исходит из катушки: верхняя нить из катушки, видимо размещенная сверху машины, нижняя нить из бобины, скрытая внутри. Как возможно, чтобы два потока связывались снова и снова?

Ответ заключается в том, что бобина не прикреплена к остальной части машины . В ранних машинах бобина сидит в пулеобразном шаттле, который проходит на каждом стежке через петлю, образованную в верхней нити продвигающейся и отступающей иглой. Это может произойти, потому что челнок свободно плавает внутри машины. В более современных машинах бобина заправляется в гладкий круглый металлический челнок, который остается в одном месте, хотя он плавает там без защиты. Таким образом, на каждом стежке нить с верхней катушки может полностью вращаться вокруг челнока, поднимая нить шпульки в закрутке, когда она натягивается.

Lockani1 челночный стежок

Две стратегии для выполнения строчки замка. Слева: «Осциллирующий (или вибрационный) челнок». На каждом стежке челнок, несущий бобину (синяя нить), полностью проходит вокруг петли, созданной верхней (красной) нитью. Справа: «Роторный челнок». Бобина (зеленая нить) заключена в гладкий круглый челнок, который остается неподвижным, в то время как на каждом стежке верхняя нить (желтая) полностью натягивается вокруг нее. В любом случае, чтобы это было топологически возможным, шаттл должен свободно плавать внутри машины. Эти две анимации GIF доступны через Wikimedia Commons; нажмите на них для получения дополнительной информации.

Спираль Архимедова в станке для каркасной намотки для колеблющихся машин шаттла

Я узнал об этой возможности от моего друга и когда-то коллеги Энрико Джусти, который упомянул об этом в лекции в прошлом месяце на конференции «Matematica e Cultura» в Венеции. Это объясняется как часть выставки в Музее Архимеда , музей математики, который он организовал на улице Via San Bartolo a Cintoia во Флоренции. Выставка, благодаря Франко Конти, основана на книге Oltre il Compasso: la geometria delle curve, которую Conti и Giusti опубликовали в 2000 году. На этой странице веб-сайта музея представлен механизм подачи нитей намотки бобины.

Для тех, кто не знаком с швейными машинами с замками, каждая машина имеет свою специфическую форму бобины, маленькую катушку, которая укрывается внутри челнока и несет нижнюю нить. Поэтому нить, запланированная на дно, для любого конкретного проекта шитья, должна быть особенно намотана на бобину. Швейные машины часто имеют устройство для этой цели, обычно прикрепленное к основному колонне, из-за операций шитья.

сфинкссфинкс-моталки

Это модель Singer Sphinx 27, выполненная в 1910 году, и недавно для продажи на Ebay, с намотанной шпулькой, показанной крупным планом. Модель 27 была спроектирована с колеблющимся челноком. Изображение используется с разрешения.

пуля shutle

Бобины для пулеподобного оцилингового челнока должны были быть узкими и длинными (около 1,5 дюймов для показанных здесь). Изображение с Ebay, используемое с разрешения.

Для коротких, приземистых бобин в поворотных челноках, гарантирующих, что нить обтекает ровную глубину, обычно не проблема; намоточные машины на этих машинах позволяют нитью даже самому себя (хотя рекомендуется следить за процессом и вмешиваться пальцами, если это необходимо). Но длинная узкая бобина, подобная той, что используется в модели 27, не может позаботиться о себе: нить должна быть направлена ​​назад и вперед вдоль бобины во время процесса намотки. Очень простой механизм мог спроецировать вращательное движение на задний и задний, но Конти объясняет, как это приведет к тому, что нить накапливается вблизи двух концов бобины.

обмотка

Простой механизм, при котором нить могла бы проходить через точку на вращающемся круге с диаметром длины бобины, а затем прямо вниз к бобине, приводила бы к нагромождениям на концах. На диаграмме справа зеленая область получит в два раза больше нити, чем оранжевая область той же длины.

Решение, разработанное изобретателями и перфекционистами машин, таких как Модель 27, должно использовать вращающийся диск, как указано выше, но чтобы установить на нем кулачок в форме двух копий спирали Архимеда (в полярных координатах, r = θ для 0 ≤ θ ≤ π, и r = −θ для −π ≤ θ ≤ 0). Рычаг рычага увеличивает диапазон в соответствии с длиной бобины.

 

моталка-3моталка-2

Работа катушечной намотки на машине, такой как Модель 27. Когда намоточный механизм включен, резиновая шина (отсутствует) опирается на основное ведущее колесо. Бобина удерживается на месте подпружиненным плунжером слева. Когда шпульная нить вращается, винтовой привод зацепляется с зубьями на краю плоского диска, несущим кулачок в форме сердца. Нить проходит через вырез в конце рычага, который удерживается пружиной против края кулачка. Слева угловое положение кулачка близко к θ = π, и нить будет направлена ​​в левый конец бобины. Справа кулачок приближается к θ = 0 и обмотки резьбы движутся к правому концу. Между ними, когда кулачок вращается, конец рычага перемещается равномерно (прямо пропорционально θ) с одной стороны на другую. Изображения из списка товара, недавно проданного на Ebay, с разрешения.

Наконец, чтобы увидеть намотку в действии, я рекомендую учебник Lizzie Lenard «Как намотать длинную бобину швейной машины Singer и загрузите шаттл правильным способом» на YouTube.

Использование спирали Архимеда для преобразования кругового движения в равномерное линейное движение описано в « Механических движениях » Генри Т. Брауна (редактор «The American Artisan»), Brown, Coombs, New York, 1868. Книга теперь доступна в Интернете с некоторыми движениями, анимированными (а не с этим). Это конкретное движение № 96, иллюстрированное и объясненное ниже. Текст дает простой графический метод для рисования пары спиралей Архимеда.

кулачок 96caption-1
96caption-2